آموزش آمار و احتمال مهندسی توسط دکتر نایبی از دانشگاه شریف

فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی

دانلود رایگان فیلم آموزش آموزش آمار و احتمال مهندسی را از دانشگاه صنعتی شریف آماده کردیم که مدرس آن آقای دکتر نایبی (استاد دانشکده برق دانشگاه شریف) می باشد و از کلاس درس ایشان در ۲۳ جلسه و ۲۷٫۵ ساعت ضبط شده است. در ادامه به معرفی آمار و احتمال ، سر فصل های درس و سرفصل های این فیلم آموزشی پرداخته و لینک دانلود رایگان جلسات همراه با پیش نمایشی آن قرار داده شده است.

آمار و احتمال

آمار و احتمال یکی از بخش های مهم دروس ریاضی و مهندسی محسوب می شود که به دانشجویان کمک می کند تا پدیده های تصادفی و پیشامد های احتمالی، مقدار احتمال و استنباط های آماری خود را بر روی پارامتر های جامع انجام دهند.

درس آمار و احتمال مهندسی

درس آمار و احتمال مهندسی یکی از درس های ﭘایه برای دانشجویان مهندسی برق در تمامی گرایش ها به ویژه گرایش مخابرات است که از اهداف آن می توان به آشنا کردن دانشجویان به مفاهیم احتمال، تعریف متغیر های تصادفی و همچنین مشخصات اصلی متغیر های تصادفی دوگانه و همینطور تعمیم آن به دنباله های تصادفی اشاره نمود. مرجع اصلی درس آمار و احتمال مهندسی کتاب Probability and Statistics می باشد که توسط Athanasios Papoulis تألیف شده است.

تعریف علم آمار

• روش هایی برای جمع آوری، تنظیم و تجزیه و تحلیل اطلاعات عددی در باره موضوعی مشخص در بین افراد و یا اشیاء می باشد.

تعریف احتمال

• نسبت دادن عددی به یک پیشامد که میزان رخداد آن را پیش بینی کند.

تاریخچه

• سرشماری و بررسی شانس در بازی های شانسی

کاربردها

• تبدیل داده ها به اطلاعات
• تعیین احتمال رخداد پیشامدها، برمبنای آزمایش تصادفی
• مشخص کردن نحوه توزیع احتمال داده های تصادفی
• پیش بینی و تعیین خطای پیش بینی
• و …

سرفصل های درس آمار و احتمال مهندسی

1. مفاهیم مدل تصادفی، تئوری احتمال و تعاریف آنها
2. بررسی تئوری مجموعه ها و تئوری احتمال بر اساس آن
3. آشنایی با احتمال شرطی، احتمال استقلال، رخداد ها و قضیه بیز
4. آزمایش های تكراری و تعمیم تعریف احتمال، آزمایش برنولی، آزمایش رفتار مجانبی و آشنایی با تابع گوسی
5. آشنایی با قانون اعداد بزرگ، قضیه پواسون و نقاط تصادفی پواسون
6. آشنایی با مفهوم متغیر تصادفی، تابع توزیع تجمعی (CDF) و تابع چگالی احتمال (PDF) و انواع متغیر های تصادفی
7. معرفی متغیر های تصادفی خاص (مثل متغیر یكنواخت، متغیر نمایی، متغیر باینری، متغیر دوجمله ای، متغیر پواسون، متغیر نرمال)
8. توابع متغیر های تصادفی، مشخص کردن تابع چگالی و تولید متغیر تصادفی با استفاده از توزیع دلخواه
9. آشنایی با متغیر های تصادفی Rayleigh و Lognormal
10. آشنایی با آماره های میانگین، واریانس، میانه، تابع، مشخصه و كاربرد آنها
11. نامساوی های احتمالی مثل چبیشف، ماركوف، چرنوف و غیره
12. دو متغیر تصادفی و مفهوم چگالی مشترک، توابعی از دو متغیر تصادفی، معرفی متغیر های Rayleigh و  Rice تصادفی
13. توابع مشخصه و گشتاور های دو بعدی، استقلال، توابع مشتركا نرمال و قضایای مربوطه
14. تابع چگالی شرطی، همبستگی دو متغیر تصادفی، تخمین و انواع تخمین ، معیار های ML, MAP, MMSE
15. قابلیت اطمینان و اهمیت آن در سیستم های موازی
16. دنباله های تصادفی و تعمیم مباحث متغیر های تصادفی دو بعدی به دنباله ها، ماتریس همبستگی و كوواریانس، میانگین شرطی، بردار تصادفی نرمال، میانگین و واریانس نمونه، تخمین و غیره
17. همگرایی تصادفی و انواع آن، قضیه CLT
18. آشنایی با فرایند های تصادفی

فهرست جلسات فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی

• قسمت اول: تاریخچه و مفهوم آمار
• قسمت دوم: بررسی آنالیز ترکیبی و احتمال
• قسمت سوم: آشنایی با قضایای احتمال
• قسمت چهارم: ادامه قضایای احتمال، وقایع مستقل و آزمایش برنولی
• قسمت پنجم: تعمیم برنولی، قضیه دمواور – لاپلاس و پواسون، متغیر تصادفی و تابع PMF
• قسمت ششم: متغیر تصادفی، تابع CDF و CDF و توزیع نرمال
• قسمت هفتم: پرداختن به بعضی از توزیع های تصادفی
• قسمت هشتم: تابع یک متغیر تصادفی
• قسمت نهم: میانگین و واریانس یک متغیر تصادفی
• قسمت دهم: میانگین و واریانس توزیع های خاص و گشتاور متغیر تصادفی
• قسمت یازدهم: ادامه بحث گشتاور متغیر تصادفی
• قسمت دوازدهم: تابع PMF ، تابع CDF و تابع PDF مشترک
• قسمت سیزدهم: استقلال دو متغیر، هم بستگی و امید ریاضی
• قسمت چهاردهم: توابعی از دو متغیر تصادفی
• قسمت پانزدهم: قضیه احتمال کل و بیز، قابلیت اطمینان
• قسمت شانزدهم: متغیر های مشترکا نرمال PMF, CDF, PDF شرطی
• قسمت هفدهم: امید ریاضی شرطی
• قسمت هجدهم: تخمین LS و LLS
• قسمت نوزدهم: دنباله متغییر تصادفی و مفاهیم کلی
• قسمت بیستم: کاربرد دنباله ها
• قسمت بیست و یکم: قضیه حد مرکزی و همگرایی دنباله متغییر تصادفی
• قسمت بیست و دوم: قانون اعداد بزرگ و توابع توزیع متداول
• قسمت بیست و سوم: ادامه توابع توزیع متداول آمار