Loading...
آموزش انتگرال گیری به روش مونت کارلو در R
در این بخش آموزش انتگرال گیری به روش مونت کارلو (Monte Carlo) در نرم افزار R را در قالب فایل PDF فارسی برای دانلود رایگان قرار داده ایم که شامل سه فصل در ۱۹۰ صفحه است. در ادامه به توضیحاتی از معرفی این فایل آموزشی و شبیه سازی و روش مونت کارلو پرداخته و فهرست مطالب آموزش به همراه لینک دانلود رایگان قرار داده شده است.
معرفی آموزش
این پروژه تحقیقاتی و آموزشی که در فایل PDF فارسی ارائه شده است، محصول تدوین و ترجمه فصل سوم و یازدهم کتاب مقدمه ای بر شبیه سازی احتمال و نمونه گیری گیبس با نرم افزار آر (Introduction to Probability Simulation and Gibbs Sampling with R) نوشته اِی سوس اریک و بروس ای. ترامبو (Eric A. Suess – Bruce E. Trumbo) می باشد که در قالب دو بخش آورده شده است. بخش اول (فصل سوم کتاب) روش مونت کارلو را در انتگرال گیری، با شبیه سازی و قضیه مهم حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ را به همراه کاربردشان بیان می کند و بخش دوم (فصل یازدهم کتاب) نرم افزار آماری R را از پایه برای آشنایی علاقه مندان شرح می دهد، در پایان نیز به حل مسائل پرداخته شده است.
تعریف شبیه سازی (Simulation)
شبیه سازی (Simulation) در اصطلاح به صورت تولید ساختگی فرآیندهای تصادفی (معمولا با استفاده از اعداد شبه تصادفی یا کامپیوتر) که به تقلید رفتار از مدل های آماری خاص است، معنا می شود. شبیه سازی شاخه ای از علم آمار می باشد که برای پاسخ دادن به سوالات مربوط به دنیای واقعی می تواند با انجام آزمایش هایی مصنوعی که بسیار شبیه به وضعیت های واقعی هستند، در حل مسائل پیچیده به ما کمک کند. برای اجرای شبیه سازی آزمایش را به دفعات زیاد تکرار و کمیت مورد نظر را اندازه گیری می کنیم. لذا روشن است که شبیه سازی ها در صورتی کلید پاسخ های قابل اطمینان هستند که تکرار آزمایش به دفعات و یا در مدت زمان کافی (هر کدام که امکان پذیر است) انجام شود. هر روش شبیه سازی نیازمند داشتن اعداد تصادفی است که این اعداد می توانند واقعی نیر باشند.
روش مونت کارلو (Monte Carlo method)
روش مونت کارلو (Monte Carlo method) یا تجربه مونت کارلو ، یک الگوریتم محاسباتی می باشد که از نمونه گیری تصادفی جهت محاسبه نتایج استفاده می کند. روش های مونت-کارلو اغلب برای شبیه سازی سیستم های فیزیکی، ریاضیاتی و اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرند.
نوشتن مطلبی در مورد روش مونت کارلو کاری بسیار دشوار است چرا که دامنه روش های مونت کارلو بسیار وسیع است. در این مقدمه سعی خواهیم کرد که به خواننده در مورد روش های مونت کارلو دیدی کلی بدهیم و کمی هم راجع به کاربردهای آن بنویسیم. بی شک مطالب بسیاری خواهید یافت که در این مقدمه پوشش داده نمی شود. اما امیدواریم کلیات روش های مونت کارلو در این مطلب منعکس شود.
همانطور که گفتیم، این روش نیز نوعی شبیه سازی است که توسط تجزیه و تحلیل هایی با الگوریتم های کامپیوتری انجام می شود، در این روش عمدتا از اعداد شبه تصادفی استفاده می کنند (اعداد شبه تصادفی مجموعه ای از اعدادی هستند که طبق الگوریتم های خاصی توسط نرم افزارهای کامپیوتری به سادگی تولید می شوند). روش های مونت کارلوی منحصر به فردی وجود ندارند و این روش معمولا به تکرار محاسبات و اعداد تصادفی یا اعداد شبه تصادفی متکی است و به طور خلاصه از مراحل زیر پیروی می کند:
- تعریف دامنه ورودی های ممکن
- تولید ورودی های تصادفی از دامنه، و اجرای یک عملیات و محاسبات بر روی آنها
- جمع بندی نتایج حاصل از تک تک محاسبات و حصول نتیجه نهایی
چکیده
شبیه سازی، فرآیندی است برای پاسخ دادن به سوالات مربوط به دنیای واقعی، به کمک انجام آزمایش هایی که خیلی شبیه به وضعیت های واقعی هستند. همچنین شبیه سازی، تلاشی است برای یافتن راه های پاسخ به سوال های مربوط به رفتار فرآیندهای پیچیده تحت شرایط متغیر. به دلیل کاربرد وسیع شبیه سازی در آسان نمودن مسائل نظری، امروزه از آن در اکثر رشته ها استفاده می شود. شبیه سازی از مباحث جذاب علم آمار به شمار می آید. در این پروژه تحقیقاتی و آموزشی، قصد داریم که به طور خلاصه به مفهوم شبیه سازی و کاربرد آن اشاره کنیم. در ابتدا، با ارائه چندین مثال مقدماتی و پایه ای در مورد شبیه سازی، برآورد و نمودارها سخن می گوییم و در بخش پایانی، چگونگی تولید اعداد تصادفی را بررسی می نماییم. امیدواریم این پروژه بتواند کمک شایانی به ارتقای علم آمار به ویژه مبحث مهم شبیه سازی کند.
شبیه سازی نمونه های تصادفی از جامعه های متناهی
به سبب اینکه موضوع اصلی این کتاب شبیه سازی می باشد، مناسب است که موضوع را با تعداد کمی شبیه سازی های ساده آغاز کنیم. به همین خاطر، خودمان را به شبیه سازی بر اساس الگوی تابع زبان R محدود می کنیم. در مثال ابتدایی، از روش های ترکیبی برای یافتن جواب دقیق به یک مساله ساده بهره می بریم و سپس برای اثبات آن از شبیه سازی برای یافتن جواب تقریبی استفاده می کنیم. در سرتاسر این کتاب آموزشی فرصت های زیادی برای رویت مفید بودن شبیه سازی داریم.
شرح مقدماتی بر اعداد تصادفی
بیشتر مباحث این کتاب با متدهای شبیه سازی برای مدل های احتمالی که متدهای مونت کارلو (Monte Carlo method) نیز نامیده می شوند سر و کار دارد. در فصل اول چند مثال مقدماتی آورده شده است. حتی برای بعضی مدل ها که پیدا کردن شکل نظری آنها آسان می باشد، ممکن است انجام محاسبات ریاضی لازم برای به دست آوردن نتایج عددی مورد نیاز در عمل، سخت یا غیر ممکن باشد. به دلیل پیشرفت در سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر اکنون روش های شبیه سازی، راه حلی ممکن برای بعضی از این مسائل سخت محاسباتی می باشد. در شبیه سازی، هدف تکرار هزار بار دستور العمل اجرا شده به عنوان جایگزینی عملی برای محاسبه مستقیم می باشد که ممکن است امکان پذیر و شدنی نباشد. شبیه سازی احتمال بر پایه اعداد تصادفی بنا شده است که می تواند به طور ماهرانه به تولید مشاهدات از یک مدل احتمالی مورد علاقه بپردازد.
قضایای حد و انتگرال مونت کارلو
در فصل ۱، با استفاده از نمونه گیری از مجموعه های متناهی، تعدادی شبیه سازی انجام شده است. همچنین در فصل ۲، در مورد اعداد شبه تصادفی و شبیه سازی تعدادی از توزیع های گسسته و پیوسته بحث شده است. در این فصل (فصل سوم) بررسی می کنیم که از شبیه سازی چطور برای تقریب زدن انتگرال ها استفاده می شود و همچنین بیان می کنیم که چطور برخی از قضایای اساسی حد در احتمال، در باره این تقریب نظر می دهند.
فهرست مطالب کتاب
فصل اول : مثال های اولیه (شبیه سازی ، برآورد و نمودارها)
- شبیه سازی نمونه های تصادفی از جامعه های متناهی
- احتمال های پوشش برای فواصل اطمینان دو جمله ای
- مسائل
فصل دوم : تولید اعداد تصادفی
- شرح مقدماتی برای اعداد تصادفی
- مولدهای متجانس خطی
- متغیر بودن ویژگی های مطلوب یک مولد
- تبدیلات متغیرهای تصادفی یکنواخت
- تبدیلات تحت متغیرهای تصادفی نرمال
- مسائل
- منابع
فصل سوم : قضایای حد و انتگرال مونت کارلو
- محاسبه احتمال بازه ها
- همگرایی و قانون اعداد بزرگ
- قضیه حد مرکزی
- نگاهی عمیق تر به انتگرال مونت کارلو
- چه زمانی شبیه سازی مناسب است ؟
- مسائل
- شروع کار با نرم افزار R
- مفاهیم و الزامات پایه ای
- نصب نرم افزار R
- استفاده از R به عنوان ماشین حساب
- تعریف یک بردار
- استفاده از بردارها
- محاسبات ساده روی بردارها
- نمادها و اطلاحات
- توابع برداری
- مقایسه بردارها
- کشف دنباله متناهی
- حلقه ها
- توابع گرافیکی
- نمونه گیری از یک مجموعه متناهی
- پیوست : حل مسائل فصل سوم
- منبع
مشاهده ویدئو در این باره